Enunciado

O tubo é suportado em sua extremidade por uma corda A B . Se a corda exerce uma força de F = 60 N no tubo em A , expresse essa força como um vetor cartesiano.

Passo 1

Para expressar nossas forças como vetor cartesiano vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção:

Para A :

x A = 1,5   m

y A =   0,9 cos ⁡ 20 °

y A = 0,86   m

z A = 0,9 sin ⁡ 20 °

z A = - 0,31   m

Temos então:

A 1,5 ;   0,86 ; -   0,31   m

B 0 ;   0 ; 1,8   m  

Definimos agora nosso vetor posição pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r = x f - x i i + y f - y i j + ( z f - z i ) k

r A B = 0 - 1,5 i   +   0 - 0,86 j   +   1,8 - - 0,31 k   m

r A B = - 1,5 i - 0,86 j + 2,11 k   m

Passo 2

Agora encontramos o módulo do nosso vetor:

| r A B |   = - 1,5 2 + - 0,86 2 + 2,11 2

r A B = 2 , 72   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido do nosso vetor:

u = r r

u A B = ( - 1,5 i - 0,86 j + 2,11 k   ) 2,72

Passo 3

Com isso, podemos expressar nossa força como vetor cartesiano sabendo que a intensidade da nossa força é F = 60   N:

F = F   u

F = F   u A B = 60   N ( - 1,5 i - 0,86 j + 2,11 k   ) 2,72

F = - 33,1 i - 18,97 j + 46,54 k   N

Resposta

F = - 33,1 i - 18,97 j + 46,54 k   N

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