Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 49
6.49. Uma treliça de telhado de uma água é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CF, DE e DF.
Passo 1
Vamos fazer o desenho disso
O que a gente consegue tirar só da imagem são as forças de reação nas pontas
E
Passo 2
O melhor que a gente pode fazer aqui é usar o método das seções, vamos seccionar desse jeito
E aí a gente tem
Coloquei mais um ponto K ali na ponta só por questão de perspectiva.
Vamos só fazer uma pequena mudança nos vetores para trabalharmos os momentos
A gente pode determinar aquela distancia usando propriedade de semelhança de triângulos.
Então a gente tem que
A gente pode determinar
E também
Então vamos isolar
Passo 3
Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto D.
Mas
E como é positivo, nossa representação do vetor está correta e é uma força de tração.
Agora para achar vamos usar o momento em K
A gente pode usar esse triângulo para determinar a componente em de
Vamos usar de novo o esquema de semelhança de triângulos para determinar
Então
Logo
Então vamos voltar
Isolando
E como a força é negativa, a força é de compressão.
E agora vamos usar o momento em E.
Beleza agora vamos determinar t e y
Bem, , agora vamos determinar para chegar em t
Então
Agora temos
Agora vamos fazer a hipotenusa
Então
E como a força está negativa a força é de compressão.