Enunciado

6/6) A barra fina é usada para sustentar o bloco de 50 kg em suas guais verticais . Se o coeficiente de atrito estático vale 0,30 naextremidade superiorda barra e 0,40 na extremidade inferior , determine a força de atrito atuando em cada extremidade para x = 75   m m . Determine também o valor máximo de x para o qual a barra não deslizará .

Passo 1

Então galera , reparem que , pelo triângulo indicado na figura do enunciado , quando x = 75   m m , podemos achar o achar o ângulo de inclinação da barra pela relação :

sen ⁡ θ = 75 300

Logo ,

θ = sen - 1 ⁡ 75 300 = 14,5 °

Bom pessoal , além disso nós sabemos que , como demonstrado nesta seção do livro , o ângulo fomado pela força de atrito é dado por :

∅ = tan - 1 ⁡ μ s

Sendo assim , para A , temos que :

∅ A = tan - 1 ⁡ 0,40 = 21,8 °

Da mesma forma, para B , temos que :

∅ B = tan - 1 ⁡ 0,30 = 16,7 °

Passo 2

Bom galera , definindo W como a reação vertical que atua nas extremidades da barra , percebemos que , como o sistema está em equilíbrio , o seu valor corresponde ao peso do bloco . Sendo assim ,

W = m g = 50 9,81

Utilizando raciocínio análogo ao procedimento anterior , definindo F A e F B como as reações na direção horizontal (força de atrito) que atuam nas extremidades das barras , e assumindo equilíbrio , temos que :

F A = F B = W tan ⁡ θ = 50 9,81 tan ⁡ 14,5 ° = 126,6   N  

Passo 3

Então pessoal, como exposto neste capítulo , desde que θ < ∅ A   e   ∅ B , a barra não escorrega .

Sendo assim ,

θ < 16,7 °   e   21,8 °

Ou seja ,

θ < 16,7 °

Então quando θ = 16,7 ° estamos no limite para que a barra escorregue . E o valor x m á x associado a esse θ é dado por :

sen ⁡ 16,7 ° = x m á x 300

x m á x = 86,2   m m

Resposta

F A = F B = 126,6   N  

x m á x = 86,2   m m

E aí , Topam resolver mais questões com a gente ?

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