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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.5 - Ex. 67

67- O grampo de pressão está sendo usado para prender dois painéis enquanto estão sendo colados. Que torque M deve ser aplicado ao parafuso para produzir uma compressão de 900   N entre os painéis? O parafuso de rosca simples com 12   m m de diâmetro tem duas roscas quadradas por centímetro e o coeficiente de atrito nas roscas pode ser considerado como sendo 0.20 . Despreze qualquer atrito no pequeno contato de esfera em A e considere que a força de contato em A está direcionado ao longo do eixo do parafuso. Que torque M ' é necessário para afrouxar o grampo?

Passo 1

Vamos redesenhar o sistema com as coordenadas e os eixos e forças pertinentes ao nosso problema.

Vamos calcular a força axial no parafuso fazendo a somatória dos momentos em B , só que para isso precisamos calcular θ para poder decompor a força de 900   N de forma que ele fique em paralelo com o eixo.

θ = sin - 1 ⁡ 100 300 = 19.47 °

Agora o somatório dos momentos em B nos dá:

F × 80 = 900 cos ⁡ 19.47 × 300 → F = 3182   N

Essa é a força axial que surge no parafuso.

Passo 2

Dados principais do parafuso:

Ângulo de hélice ( α ) :

α = tg - 1 ⁡ L 2 π r

Raio do parafuso: 12 2 = 6   m m

Passo: 2 roscas por centímetro

L = 1 2 c m = 5   m m

α = t g - 1 5 2 π × 6 = 7.55 °

Ângulo de atrito ( ϕ ) :

ϕ = t g - 1 0.2 = 11.31 °

Passo 3

Logo o momento para apertar o parafuso será de:

M = F r   t a n ⁡ ( ϕ + α )

M = 3182 × 6 × 10 - 3 tan ⁡ 7.55 + 11.31 = 6.52   N m

Agora para afrouxar:

M ' = F r   t a n ⁡ ( ϕ - α )

M ' = 3182 × 6 × 10 - 3 tan ⁡ 11.31 - 7.55 = 1.253   N m

Resposta

M = 6.52   N m

M ' = 1.253   N m

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