Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 78

78. O conjunto de engrenagens planetárias de uma transmissão automática consiste de três engrenagens planetárias A , B e C, montadas sobre o apoio D, e engrenadas com a engrenagem sol E e a engrenagem interna F. Controlando-se qual engrenagem do conjunto planetário gira e qual engrenagem recebe a potencia do motor, a transmissão automática pode alterar a velocidade e direção de um carro. Se a engrenagem interna é mantida estacionaria e o apoio está girando com uma velocidade angular no sentido horário ω D = 20   r a d / s , determine a velocidade angular das engrenagens planetárias e da engrenagem sol. Os raios das engrenagens planetárias e da engrenagem sol são 45mm e 75mm, respectivamente.

Passo 1

Primeiramente, podemos calcular:

v O = ω D r D = 20 0,045 + 0,075 = 2,4 m s

v P = ω E r E = ω E 0,075 = 0,075 ω E

Passo 2

Aplicando a equação da velocidade relativa para relacionar a velocidade do centro O com o ponto P´ que encontra-se parte superior da engrenagem A, teremos:

v O = v P ´ + ω A × r O / p ´

2,4 i = 0 + ω A k × - 0,045 j

2,4 i = 0,045 ω A i

Então,

2,4 = 0,045 ω A

ω A = 53,3   r a d / s

Passo 3

Aplicando a equação da velocidade relativa entre os pontos P e P´

v P = v P ´ + ω A × r P / p ´

0,075 ω E i = 0 + 53,330 j × - 0,09 j

0,075 ω E i = 4,8 i

Então,

0,075 ω E = 4,8

ω E = 64   r a d / s

Resposta

ω A = 53,3   r a d / s

ω E = 64   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

16.107. A placa quadrada está restringida dentro das ranhuras A E B . Quando θ = 30°, o ponto A está se deslocando com V A = 8 m / s . Determine a velocidade do ponto D.
16.104. Se o volante A está girando com uma velocidade angular ω A = 10 r a d s , determine a velocidade da roda B no instante mostrado.
16.105. Se a A B está girando com uma velocidade angular ω A B = 6 r a d / s , determine a velocidade do centro O da engrenagem no instante mostrado.
A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a dimensão a exigida para sua seção transversal se a tensão admissível para o material for σmáx = 150 MPa.
75. No instante mostrado, o caminhão se desloca para a direita a 8m/s. Se o cano não desliza em B, determine sua velocidade angular se seu centro de massa G permanece estacionário a um observador no s