Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 80
Ao abaixar um coletor enquanto desliza na superfície de um corpo de água, o avião (apelidado de “Super Scooper”) é capaz de captar de água doce durante um percurso de segundos. O avião em seguida voa para uma área de incêndio e produz uma enorme queda de água e tem a capacidade de repetir o seu procedimento quantas vezes forem necessárias. O avião se aproxima de seu percurso com uma velocidade de e uma massa inicial de . Quando o coletor entra na água, o piloto acelera para fornecer um adicional de () necessário para evitar uma diminuição de velocidade excessiva. Determine a desaceleração inicial quando começa o movimento de captação. (Despreze a diferença entre as taxas média e inicial de entrada de água.)
Passo 1
Já que queremos calcular a aceleração, vamos pensar na equação que dá a força externa resultante sobre o avião:
Não se esqueça, o termo da esquerda só inclui as forças externas. Nesse caso temos apenas a força de arrasto produzida pela água sobre o avião no momento da coleta.
Como a velocidade do avião antes de entrar na água era constante, podemos supôr que a força dos motores já estava em equilíbrio com o atrito da atmosfera. Mas quando entramos na água, surge uma nova força:
Como podemos calcular essa força? Bom, nós sabemos que, para equilibrá-la, o avião precisou fornecer uma potência:
E podemos relacionar essa potência à força usando essa equação:
Onde dividimos a velocidade por para convertê-la para :
Passo 2
Ok, agora que já temos a força, podemos calcular os outros termos da nossa equação:
Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração no início da coleta. A massa inicial do avião é:
E a velocidade com que a água entra no avião é igual a velocidade do próprio avião (já que a água está em repouso), então:
E a taxa de variação da massa também já foi dada, porque o enunciado diz que o avião é capaz de coletar em segundos:
Lembrando que cada metro cúbico de água tem .
Passo 3
Agora é só substituir:
E o sinal negativo aparece porque a velocidade diminui. Então a desaceleração do avião nesse momento inicial da coleta é:
Resposta
A desaceleração do avião é de .