Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.6 - Ex. 45
O ventilador axial insufla o ar através do duto de seção transversal circular e descarrega com uma velocidade em . As massas específicas do ar em e são e , respectivamente, e as pressões correspondentes são e . As pás defletoras fixas em restauram o escoamento axial do ar após a passagem através das pás propulsoras em . Escreva uma expressão para a força horizontal resultante exercida sobre a unidade de ventilação pelo flange e parafusos em .
Passo 1
Vamos lembrar da equação que dá a força resultante quando estamos falando do escoamento de um fluido:
Onde é a taxa de escoamento de massa do sistema, ou seja, é a massa de água que se desloca por unidade de tempo.
Quais são as forças que atuam sobre esse sistema? Além da força que queremos calcular, temos as forças associadas às pressões em cada uma das saídas de área :
E colocamos com um sinal negativo porque sua pressão é no sentido contrário às outras duas forças. Então ficamos com o seguinte:
Passo 2
Beleza, agora precisamos encontrar alguma expressão para a taxa . Concorda que, a todo instante de tempo, a massa que entra no sistema tem que ser igual à massa que sai? Então podemos igualar as taxas nos dois extremos:
E lembrando da fórmula para a taxa temos:
E pelo que foi dado no enunciado temos , então vamos substituir essa expressão na equação que encontramos no passo :
Passo 3
Então vamos substituir essa expressão na equação que encontramos no passo :
Vamos tentar isolar a força :
E agora só precisamos substituir e para ficar apenas com as variáveis que foram dadas no enunciado.
Como o duto tem seção circular:
E usando a relação entre as taxas que escrevemos no passo :
Então:
Agora sim, resolvido.
Resposta
A força resultante é .