Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 8
A que altitude acima do pólo norte o peso de um objeto é reduzido para do seu valor na superfície terrestre? Assuma a Terra esférica com raio e expresse em termos de .
Passo 1
Vamos escrever uma fórmula para a aceleração da gravidade quando a altitude acima do pólo norte é zero:
Onde é o raio da Terra. Agora queremos uma para a aceleração da gravidade em uma altitude qualquer:
O enunciado pede o valor de quando o peso de um objeto é apenas do que seria na superfície, ou seja:
Agora precisamos resolver essa equação para encontrar .
Passo 2
O enunciado diz que podemos expressar em termos de , então não precisamos substituir valores numéricos:
Dividindo os dois lados por :
Agora podemos “abrir” o parêntese ao quadrado no lado direito:
E multiplicando tudo por para facilitar as coisas:
Chegamos em uma equação de segundo grau!
Passo 3
Usando a fórmula de Bháskara:
E reescrevendo :
Como não faz sentido ter uma altitude negativa, podemos descartar o negativo do , então:
Pronto!
Resposta
A altitude deve ser .