Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 9
A aceleração angular de um eixo é definida pela relação , sendo expresso em e em . Sabendo que em a velocidade angular do eixo é , determine o número de revoluções que o eixo executará antes de chegar ao repouso, o tempo necessário para que o eixo chegue ao repouso, o tempo necessário para que a velocidade angular do eixo seja reduzida a de seu valor inicial.
Passo 1
Fala, galera. Beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Primeiro, temos que determinar o número de revoluções que o eixo executará antes de chegar ao repouso. Para isso, vamos utilizar a relação para a aceleração angular que o enunciado nos dá:
Sabemos que a aceleração angular pode ser dada a partir da derivada de em teta, portanto:
Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação.
Como desejamos calcular o número de revoluções até o repouso, temos que adequar os limites de integração a essa situação. Para a velocidade angular, temos e . E para encontrarmos as revoluções, precisamos encontrar a distância percorrida até o repouso.
Logo, nossos limites de integração vão ser:
Integrando:
Agora, basta utilizarmos a seguinte relação para encontrarmos o número de revoluções:
Passo 2
Na próxima parte do exercício, temos que determinar o tempo necessário para que o eixo chegue ao repouso. Desta vez, vamos escrever a relação para a aceleração angular como a derivada em função do tempo da velocidade angular. Fica assim:
Integrando os dois lados da equação, temos:
Quanto aos limites de integração, temos:
No repouso, a velocidade é . Assim, aplicando o limite, temos:
Resolvendo este limite, temos que o tempo para é repouso é:
Opa, galera. Agora que encontramos o tempo até o repouso, só falta mais um passo.
Passo 3
Por fim, para determinarmos o tempo necessário para que a velocidade angular do eixo seja reduzida a de seu valor inicial, vamos utilizar a relação para o tempo que a gente encontrou:
Para que a velocidade seja reduzida a da velocidade angular inicial, temos que escrevê-la assim:
Substituindo na relação para o tempo, temos:
É isso, galerinha. Bora praticar mais!