18.45. Determine a energia cinética do corpo do Problema 18.19.

Passo 1

Vamos relembrar o problema 18.19. Temos dois braços no formato de L e cada um tem a massa de 2   k g , eles estão soldados na barra A B de 0,6   m que está girando à ω = 240   r p m , ou ω → = ω   k ^ = 8 π   k ^ r a d s . Cada comprimento das barras em L mede 0,2   m .

Nós podemos calcular a energia cinética com a equação:

T = 1 2 I z ω 2

Já que só temos velocidade angular no eixo z.

Passo 2

Agora vamos separar a nossa figura em quatro segmentos e calcular o momento de inércia em relação ao eixo z de cada um. Cada segmento que vamos calcular aqui é uma parte de uma das barras L.

Vamos ver como fica o momento em cada parte

1 : I z = 1 12 + 1 4 + 1 m a 2 2 : I z = 1 3 m a 2 3 : I z = 1 3 m a 2 4 : I z = 1 12 + 1 4 + 1 m a 2  

Agora é só a gente somar tudo

∑ I z = 10 3 m a 2

Passo 3

Então a energia cinética fica

T = 1 2 I z ω z 2

T = 1 2 10 3 m a 2 12 2

Substituindo os valores

T = 1 2 10 3 2 0,2 2 12 2 = 19,2   J

Resposta

T = 1 9,2   J

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