Enunciado

A aceleração de uma lancha de corrida partindo do repouso é descrita pelo gráfico. Construa o gráfico v - s .

Passo 1

Sabemos que, quando o gráfico a - s é conhecido, podemos calcular a aceleração em qualquer posição s . Utilizaremos a Eq.(1).

v d v = a d s (1)

Passo 2

Devemos analisar o comportamento da velocidade em dois intervalos (0:60) e (60:150), então:

Para 0 ≤ s < 60 m , a condição inicial é .

v d v = a d s

∫ 0 v v d v = ∫ 0 s ( 0.04 s + 0.6 ) d s

v 2 2 0 v = 0.02 s 2 + 0.6 s 0 s

v = 0.04 s 2 + 1.2 s

Para s = 60 m ,

v ( 60 ) = 0.04 ( 6 0 2 ) + 1.2 ( 60 ) = 14.69 m / s

Para condição inicial é

v d v = a d s

∫ 14.69 v v d v = ∫ 60 s 3 d s

v 2 2 14.69 v = 3 s 60 s

v = 6 s - 144.2 m / s

Para s = 150 m ,

v ( 150 ) = 6 150 - 144.2 = 27.49 m / s

Resposta

O gráfico v - s está mostrado abaixo.

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