Enunciado

A aceleração de uma partícula é diretamente proporcional ao quadrado do tempo t . Quando t = 0 , a partícula está em x = 24   m . Sabendo que em t = 6 s ,   x = 96 m   e   v = 18 m / s , expresse x e v em termos de t .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente expresse x e v em termos de t .

Temos: a = k t ²     k = c o n s t a n t e

Agora: d v d t = a = k t ²

Em t = 6 s , v = 18 m s : ∫ 18 v d v = ∫ 6 t k t 2 d t

Ou v - 18 = 1 3   k   x   ( t 3 - 216 )

Ou v = 18 + 1 3   k   x   t 3 - 216

Passo 2

Além disso d x d t = v = 18 + 1 3   k   x   ( t 3 - 216 )

Em t = 0 ,     x = 24 m : ∫ 24 x d x = ∫ 0 t 18 = 1 3   k   x   t 3 - 216 d t

Ou x - 24 = 18 t + 1 3   k   x   ( 1 4 t 4 - 216 t )

Passo 3

Agora: em: t = 6 s ,   x = 96 m : 96 - 24 = 18   x   6 + 1 3   k   x   1 4   x   ¨ 6 4 - 216   x   6

Ou k = 1 9 m / s 4

Então: x - 24 = 18 t + 1 3   x   1 9   x   1 4 t 4 - 216 t

Ou x t = 1 108 t 4 + 10 t + 24

E v = 18 + 1 3   x   1 9   x   t 3 - 216

Ou v t = 1 27 t ³ + 10

Resposta

x t = 1 108 t 4 + 10 t + 24

v t = 1 27 t ³ + 10

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