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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 7

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = t ³ - 6 t ² - 36 t - 40 , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a velocidade, a aceleração e a distância total percorrida quando x = 0 .

Passo 1

E aí galera tudo certinho? Partiu determinar o que é pedido no enunciado? Vem comigo :D

Temos: x = t 3 - 6 t 2 - 36 t - 40

Então derivando temos a velocidade:

v = d x d t = 3 t 2 - 12 t - 36

E derivando de novo temos a aceleração:

a = d v d t = 6 t - 12

Passo 2

  1. Quando v = 0 :

3 t 2 - 12 t - 36 = 3   x   t 2 - 4 t - 12 = 0

Ou t + 2   x   t - 6 = 0

Ou t = - 2 s     r e j e i t a r   e     t = 6 s

Passo 3

Quando x = 0 :

t ³ - 6 t ² - 36 t - 40 = 0

t - 10   x   t + 2   x   t + 2 = 0       o u     ( t = 10 s )

Agora observe que 0 ≤ t < 6 s :         v < 0 6 s < t ≤ 10 s :       v > 0

Passo 4

E em t = 0 : x 0 = - 40   f t t = 6 s :       x 6 = 6 3 - 6   x   6 2 - 36   x   6 - 40 = - 256   f t

t = 10 s :       v 10 = 3   x   10 2 - 12   x   10 - 36 a 10 = 6   x   10 - 12

Então: x 6 - x 0 = - 256 - - 40 = 216 f t x 10 - x 6 = - 0   x   - 256 = 256   m

Distância total percorrida = 216 + 256 f t = 472   m

Resposta

  1. t = 6,00 s
  2. v 10 = 144,0 m / s Distância total percorrida = 216 + 256 f t = 472   m
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