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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 68

O acrobata pesa 750     N   ( ≈ 75 k g ) e está suspenso pelos braços uniformemente no centro da barra alta. Determine a tensão de flexão máxima no tubo (barra) e sua deflexão máxima. O tubo é feito de aço L 2 e tem diâmetro externo de 25   m m e espessura da parede de 3   m m .

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a tensão de deflexão máxima e a deflexão máxima. Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

V A + V B = V

∑ F y = 0 V A + V B - 750 = 0 V = 375

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = - 375 < x - 0 > - 1 + 375 < x - 0,9 > - 1 + 375 < x - 1,35 > - 1

V x = 375 - 375 < x - 0,9 > 0 - 375 < x - 1,35 > 0

M x = 375 x - 375 < x - 0,9 > - 375 < x - 1,35 >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = 375 x - 375 < x - 0,9 > - 375 < x - 1,35 >

E I d v d x = 187,5 x 2 - 187,5 < x - 0,9 > 2 - 187,5 < x - 1,35 > 2 + C 1

E I v = 62,5 x 3 - 62,5 < x - 0,9 > 3 - 62,5 < x - 1,35 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 2,25   m → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - 227,8125

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a deflexão máxima ocorre em x = 1,125   m :

∆ m á x = - 167,3 E I

∆ m á x = - 167,3 π 4 ( 0,0125 4 - 0,0095 4 ) ( 200 × 10 9 )

∆ m á x = - 65,47   m m

Temos também que achar a tensão de flexão máxima, para isso:

σ m á x = M m á x c I

σ m á x = - 375 × 0,9 0,0125 π 4 0,0125 4 - 0,0095 4

σ m á x = 330,17   M P a

Resposta

∆ m á x = - 65,47   m m

σ m á x = 330,17   M P a

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