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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 13

O anel cujas dimensões são mostradas na figura é colocado sobre uma membrana flexível bombeada com uma pressão p. Determine a mudança no raio interno do anel após a aplicação dessa pressão. O módulo de elasticidade para o anel é E.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que um anel num tubo tem uma membrana que é capaz de regular seu tamanho de acordo com a pressão p, e nos pede para calcular exatamente a diferença de raio. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a tensão circunferencial para o nosso anel, ou seja, só tendo o σ1.

σ 1 =   p r t =   p . r i r o -   r i  

Agora que sabemos quanto vale a nossa tensão circunferencial, vamos calcular quanto vale a força.

F =   σ 1   x   A =     p . r i r o -   r i   x   w   r o -   r i = w p r i

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual o deslocamento referente ao r i e, consequentemente, sua variação por causa da pressão p

δ r i   =   F . L A . E =   w   p   r i   r i w   r o -   r i   E =   p     r i ² r o -   r i   E

Resposta

δ r i   =   p     r i ² r o -   r i   E

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