O tubo de extremidade aberta feito de cloreto de polivinil tem diâmetro interno de 100 mm e espessura de 5 mm e transportar água corrente à pressão de 0,42 MPa. Se esse fluxo no interior do tubo for interrompido devido ao fechamento de uma válvula, determine o estado de tensão nas paredes do tubo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora.

Bom, nosso enunciado nos diz que o nosso tubo tem paredes com 5mm de espessura e 50 mm de raio interno.

Depois de falar isso tudo, ele nos pede tensão nas paredes, considerando que a água vem com uma pressão de 0,42 MPa e fica parada dentro do tubo, uma vez que fecharam o registro.

Vamos achar as tensões!

Passo 2

Nas questões de vasos cilíndricos de paredes finas, temos duas tensões normais nas paredes laterais do tubo: σ 1 (na direção circunferencial, ou seja, do aro) e σ 2 (no sentido longitudinal, ou seja, axial).

No nosso caso, sabemos que, como a extremidade foi fechada, teremos tanto a tensão axial quanto a circunferencial. Teremos a tensão que tende a esticar o comprimento da borda da seção circular do tubo do tubo, pela pressão que a água faz nas próprias paredes laterais: σ 1

E teremos a tensão que faz com que o tubo tenda a ter suas paredes alongadas na horizontal. Porque? Como o tubo está fechado, a água vai fazer força nas bases do tubo cilindro. Essa força tende a causar essa tração longitudinal nas paredes laterais do tubo: σ 2

Então, podemos afirmar que as nossas tensões serão:

σ 1 = ? ? σ 2 = ? ?

Passo 3

A gente pode calcular elas pelas fórmulinhas:

σ 1 =   p r t =   0,42   x   50 5

σ 1 = 4,2   M P a

Agora para σ 2 :

σ 2 =   p r 2 t =   0,42   x   50 2   x   5

σ 2 = 2,1   M P a

Passo 4

Aí a gente faz nosso elemento para ilustrar o estado de tensões do nosso tubo:

σ 2 fica na direção longitudinal. E σ 1 na direção do comprimento da seção circular.

Resposta

σ 1 = 4,2   M P a

σ 2 = 2,1   M P a

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