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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9

Inicialmente, a cinta de aço inoxidável 304 está perfeitamente ajustada em torno do cilindro rígido liso. Se ela for submetida a uma queda de temperatura não linear ΔT = 12sen²θ ºC, onde θ é dado em radianos, determine a tensão circunferencial na cinta.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?

Belezoca, nosso enunciado nos diz que a nossa cinta está certinha em volta de um cilindro rígido (ou seja, ele não vai mudar de tamanho quando sofrer a compressão ou a tração – guarda isso porque é MUITO importante) e que passou por uma queda de temperatura que segue aquela equação ali. Depois de falar isso tudo, ele nos pede tensão circunferencial. Bora lá fazer? Partiu?!

Passo 2

Como o nosso cilindro é rígido, temos que o deslocamento final vai ser igual ao deslocamento provocado pela variação da temperatura.

δ f =   δ t

F . L A . E =   ∫ 0 2 π α Δ T r d θ  

Logo:

F A 2 π r E a ç o =   α a ç o   r   ∫ 0 2 π Δ T d θ

Passo 3

Sendo assim, achamos que:

σ c =   α a ç o   .   E a ç o 2 π   ∫ 0 2 π Δ T d θ

σ c =   ( 17 × 10 - 6 ) ( 193 × 10 9 ) 2 π     ∫ 0 2 π 12 s e n ² θ d θ

σ c = 19,69   M P a

Resposta

σ c = 19,69   M P a

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