Enunciado

Um apoio em T sustenta as quatro cargas mostradas na figura. Determine as reações em A e B (a) se a = 250 mm, (b) se a = 175 mm.

Figura P4.7

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar as reações em A e B para os casos em que a= 250 mm (letra a) e que a= 175 mm (letra b)

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as medidas estão em mm (milímetros). Portanto, não será necessário converter unidades.

Podemos ver também que ambos os apoios provocam reações apenas na vertical.

Passo 2

Podemos considerar o seguinte diagrama de corpo livre:

Analisando o diagrama podemos aplicar o somatório dos momentos em torno de A para determinar a reação em A ( R B ):

↺ + ∑ M A =0

- 160 ∙ 150 + R B ∙ ( 150 + 150 ) - 200 ∙ ( 150 + 150 ) - 120 ∙ 150 + 150 + a - 40 ∙ 150 + 150 + a + 200 = 0

Passo 3

Uma vez determinado R B poderemos aplicar o somatório das forças na vertical para determinar R A :

↑ + ∑ F y = 0

- R A - 160 + R B - 200 - 120 - 40 = 0

Passo 4

Aplicaremos o valor de a igual a 250 mm (letra a) nas relações encontradas nos passos 2 e 3:

- 160 ∙ 150 + R B ∙ ( 150 + 150 ) - 200 ∙ ( 150 + 150 ) - 120 ∙ 150 + 150 + 250 - 40 ∙ 150 + 150 + 250 + 200 = 0

R B = 600   N   ↑  

R B indica a reação no ponto B e o resultado positivo mostra que o sentido é o mesmo representado no diagrama de corpo livre, ou seja, para cima.

Agora utilizaremos esse valor na relação encontrada no passo 3 para encontra R A :

- R A - 160 + 600 - 200 - 120 - 40 = 0

R A = 80   N ↓

R A indica a reação no ponto A e o resultado positivo mostra que o sentido é o mesmo representado no diagrama de corpo livre, ou seja, para baixo.

Passo 5

Aplicaremos o valor de a igual a 175 mm (letra b) nas relações encontradas nos passos 2 e 3:

- 160 ∙ 150 + R B ∙ ( 150 + 150 ) - 200 ∙ ( 150 + 150 ) - 120 ∙ 150 + 150 + 175 - 40 ∙ 150 + 150 + 175 + 200 = 0

R B = 560   N   ↑  

R B indica a reação no ponto B e o resultado positivo mostra que o sentido é o mesmo representado no diagrama de corpo livre, ou seja, para cima.

Agora utilizaremos esse valor na relação encontrada no passo 3 para encontra R A :

- R A - 160 + 560 - 200 - 120 - 40 = 0

R A = 40   N ↓

R A indica a reação no ponto A e o resultado positivo mostra que o sentido é o mesmo representado no diagrama de corpo livre, ou seja, para baixo.

Resposta

Letra a):

R B = 600   N   ↑  

R A = 80   N ↓

Letra b):

R B = 560   N   ↑  

R A = 40   N ↓

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