Enunciado

Para a treliça e carregamento mostrado, determine a tensão normal na barra B D . Sabendo-se que a área da seção transversal da barra é de 1 . 290   m m ² .

Passo 1

O problema já deu a área de seção transversal e pede a tensão normal, logo basta calcular a força a qual a barra B D está submetida. Para isso podemos utilizar o método dos nós ou das seções ou ambos. Neste caso ambos serão utilizados.

Passo 2

Primeiro vamos analisar o nó A , utilizando o método dos nós. Para ambos os métdos vamos sempre considerar que as forças são de tração! Caso sejam de compressão vamos ver que o resultado será negativo.

θ é o ângulo C A ^ B da figura.

A partir daí vamos tirar as duas equações de equilíbrio referentes ao eixo x e ao eixo y :

∑ F x = 0

F A C ⋅ s e n θ + 133 = 0

F A C = - 133 s e n ( θ )

∑ F y = 0

- F A B - F A C ⋅ cos ⁡ θ = 0

F A B = - F A C ⋅ c o s ⁡ ( θ )

F A B = - - 133 s e n θ ⋅ c o s ⁡ ( θ )

F A B = 133 ⋅ cos ⁡ θ s e n ( θ )

F A B = 133 ⋅ c o t g θ

F A B = 133 ⋅ 2,4 4,6

F A B = 69,4   k N

Passo 3

Agora que temos a força em A B , vamos utilizar o método das seções para descobrir a força na barra B E .

Para achar a força atuante em B E basta utilizarmos a componente horizontal

∑ F x = 0

F B E ⋅ s e n θ + 133 + 133 = 0

F B E = - 266 s e n ( θ )

Passo 4

Agora podemos analisar o nó B :

Como queremos F B D não precisamos nos preocupar com as forças na horizontal então:

∑ F y = 0

F A B - F B D - F B E ⋅ c o s ⁡ ( θ ) = 0

69,4 - F D B - - 266 s e n θ ⋅ cos ⁡ θ = 0

F D B = 69,4 + 266 ⋅ c o t g ( θ )

F D B = 69,4 + 266 ⋅ 2,4 4,6

F D B = 69,4 + 138,8

F D B = 208,2   k N

Passo 5

Agora basta aplicar a equação da tensão normal:

σ = F A

σ = 208200 1290

σ = 161,39   M P a

Resposta

σ = 161,39   M P a

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