Um armário de 10 kg submetido a uma força de 5(3+2t)N, descendo o plano com uma velocidade de 1,8m/s em um dado instante. Sabendo que F age sempre paralela ao plano, determinar o tempo que o armário levará para ser colocado no estado de repouso pela força F.

Passo 1

Fazendo o DCL do armário, temos que:

Portanto, teremos que na direção X, estarão agindo somente a força F e a componete de P em X.

Passo 2

Considerando que os efeitos do atrito nos rolamentos das rodas do armário sejam desprezíveis, temos:

m * v x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m * v x 2

Portanto teremos:

10 * - 1,8 - P * s i n 20 * t + 5 * ∫ 0 t 3 - 2 t d t = 10 * 0

10 * - 1,8 - 10 * 9,81 * s i n 20 * t + 5 * 3 t + t 2 = 0

- 18 - 33,55 t + 15 t + 5 t ² = 0

5 t 2 - 18,55 t - 18 = 0

Encontrando as raízes e sabendo que t será o positivo, temos que :

t = 4,5085 s

Resposta

O armário irar ficar em estado de repouso 4,5085 segundos após o instante de em que sua velocidade era de 1,8m/s para o sentido negativo de x’.

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