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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 2

Um avião a jato de 12Mg é capaz de decolar verticalmente de um navio, com um jato que exerce uma força constante de 150KN, determinar sua velocidade e altura 6s após a decolagem. Desprezar a perda de combustível nesse tempo.

Passo 1

Podemos fazer um diagrama de corpo livre e identificar as forças que estarão agindo no avião, e, sabendo que seu movimento será apenas vertical durante esse tempo, então:

Logo temos apenas o seu peso para baixo e a força de seu jato para cima.

Passo 2

Sabendo que o avião se moverá apenas na direção positiva de Y(vertical), temos que:

m * v y 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F y d t = m * v y 2

Como vy1 = 0, pois ele partiu do repouso e aplicando os valores de m = 12*10³ kg e g = 9,81m/s², temos que:

12 * 10 3 * 0 + - P * t + 150 * 10 3 N * 6 s = 12 * 10 ³   * v y 2

Assim,

0 - 12 * 10 3 * 9,81 * 6 s + 150 * 10 3 N * 6 s = 12 * 10 ³   * v y 2

Isolando vy2, temos que:

v y 2 = - 12 * 10 3 * 9,81 * 6 s + 150 * 10 3 N * 6 s 12 * 10 ³ = 16,14 m / s

Passo 3

Utilizando as equações da cinemática para saber seu deslocamento após 6s, temos:

v = v o + a * t

16,14 = 0 + a * 6

Isolando a, temos:

a = 16,14 6 = 2,69 m / s ²

Conhecendo o valor de vy2, t e a, podemos calcular o deslocamento do avião por:

s = s o + v o * t + 1 2 * a * t ²

Aplicando os valores de a e t e sabendo que So e vo, valem ambos 0, temos que:

s = 0 + 0 * 6 + 1 2 * 2,69 * 6 2 = 48,42 m

Resposta

Após 6 segundos o avião estará a uma velocidade de 16,14 m/s e terá subido uma altura de 48,42 metros.

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