Um jipe de 1,5Mg empurra duas caixas idênticas de 500kg cada, se o coeficiente de atrito estático entre os pneus do jipe e o solo é de µe=0,6, e o coeficiente de atrito cinético entre as caixas e o solo é de µe=0,3. Determinar a velocidade máxima que o jipe pode atingir sem que seus pneus derrapem, em 5 segundos.

Passo 1

Fazendo um DCL apenas para o jipe, temos:

Perceba que as forças agindo apenas no jipe são a força peso Pj, sua normal Nj, a força de atrito nos pneus Fat e a força de de reação entre o jipe e as caixas R, assim, teremos, em Y, adotando seu sentido para cima como positivo:

m j * v y 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F y d t = m j * v y 2

1,5 * 10 3 * 0 + N j * 5 - 1,5 * 10 3 * 9,81 * 5 = 1,5 * 10 ³ * 0

5 N j = 1,5 * 10 3 * 9,81 * 5

N j = 14715 N

Calculando agora para a direção X, e usando o seu sentido para a direta como positivo, temos:

m j * v x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m j * v x 2

m j * v x 1 + F a t * 5 - R * 5 = m j * v x 2

m j * v x 1 + N j * µ e * 5 - R * 5 = m j * v x 2

1,5 * 10 ³ * 0 + 14715 * 0,6 * 5 - R * 5 = 1,5 * 10 ³ * v x 2

0 + 44145 - 5 R = 1,5 * 10 ³ * v x m a x

v x m a x = 44145 - 5 R 1500                 ( 1 )

Passo 2

Fazendo um DCL no foguete, temonas caixas, temos:

Da mesma forma que fizemos no jipe, teremos que Nc=-Pc, logo:

N c = 1000 * 9,81 = 9810 N

Para a direção X, temos que:

m c * v x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m c * v x m a x

m c * v x 1 - F a t c * 5 + R * 5 = m c * v x m a x

m c * v x 1 - N c * µ c * 5 + R * 5 = m j * v x m a x

1000 * 0 - 9810 * 0,3 * 5 + R * 5 = 1000 * v x m a x

0 - 14715 + 5 R = 1000 * v x m a x

v x m a x = 5 R - 14715 1000                       ( 2 )

Passo 3

Subtraindo (2) de (1), teremos:

0 = 44145 - 5 R 1500 - 5 R - 14715 1000 = 29,43 - 0,003333 R - 0,005 R + 14,715

- 0,008333 R + 44,145 = 0

R = 44,145 0,008333 = 5297,4 N

Substituindo o valor de R em (1), temos:

v x m a x = 44145 - 5 * 5297,5 1500 = 11,77 m / s

Resposta

A velocidade máxima alcançada pelo jipe sem que os pneus derrapem, em 5s, será de 11,77m/s.

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