Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 5
O cilindro A recebe uma velocidade inicial de 2m/s de cima para baixo, determinar as velocidades dos cilindros A e B após 3 segundos.
Passo 1
Podemos achar a velocidade do cilindro B em função do da velocidade do cilindro A, como:
Derivando a equação e sabendo que o comprimento L é constante, temos:
Portanto, o cilindro B terá a mesma velocidade do cilindro A, porém com o sentido oposto, ou seja, de baixo para cima.
Passo 2
Podemos fazer um DCL de A e identificar os esforços agindo sobre ele.
Podemos assim ver que os esforços que agem sobre A, logo serão apenas a força peso Pa e a tração T nos cabos, e sabendo que a velocidade de va é para baixo, sendo que adotaremos o sentido positivo de Y como sendo para cima, teremos que:
Assim, teremos:
Isolando vx2, teremos:
Fazendo para o cilindro B, de forma análoga a A, temos:
Sabemos que sua velocidade é de mesma intensidade de A, porém de sentido oposto, e, como estará no sentido positivo adotado de Y, então teremos que:
Portanto;
Assim:
Isolando va2, teremos que:
Passo 3
Somando as equações (1) e (2) que obtemos:
Rearranjando, temos que:
Então:
Resolvendo a equação, teremos que:
Aplicando o valor de T em (1), teremos que:
Como vb2 é de mesma intensidade de va2, porém de sentido oposto, teremos que:
Resposta
Após 3 segundos, o cilindro A estará descendo com uma velocidade de 1,27m/s e o cilindro B estará subindo com a mesma velocidade. A tração no cabo que conecta os dois cilindros é de 43,6N.