O aro pode ser ajustado verticalmente entre três cabos de mesmo comprimento a partir dos quais o lustre de 100 kg é suspenso. Se o aro permanece no plano horizontal e z = 600 m m , determine a tração em cada cabo.

Passo 1

Para encontrar o valor da força em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Como o aro possui uma simetria (divide-se em partes com o mesmo comprimento e mesmo ângulo) e as distâncias do seu centro até os pontos B, C e D são iguais, então a tração será a mesma em cada cabo.

Podemos adotar que o ângulo entre o eixo z e cada cabo é θ e é dado por:

t g θ = 0,5 0,6 ∴ θ = 39,8

Tem-se que o lustre exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P l u s t r e = 100 × 9,81 = 981   N .

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Porém, a única força dada pelo enunciado está no eixo z. Logo, adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F z = 0

3 F A B cos ⁡ θ - 981 = 0   1

F A B cos ⁡ 39,8 ° = 981 3

F A B = 425,7   N = F A C = F A D

Resposta

F A B = 425,7   N

F A C = 425,7   N

F A D = 425,7   N

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