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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 116

O balde A e o bloco C estão ligados por uma corda que passa sobre o tambor B . Sabendo que o tambor B gira devagar em sentido anti-horário e que os coeficientes de atrito em todas as superfícies são μ s = 0,35 e μ k = 0,25 . Determine a menor massa combinada m do balde e seu- conteúdo para que o bloco C ( a ) permaneça em repouso, ( b ) esteja prestes a se mover plano acima, ( c ) continue a se mover plano acima a uma velocidade constante.

Passo 1

Bom galera, começamos fazendo um diagraminha:

Com isso temos:

T 1 = m g

β = 1 2 0 ° = 2 3 π   r a d i a n o s

T 2 T 1 = T 2 m g = e μ 2 3 π

→ T 2 = m g e 2 μ π 3

Passo 2

Show de bola, vamos descobrir qual o menor m para o bloco C continuar em repouso. Pra isso a gente usar a equação que encontramos no passo 1 :

T 2 = m g e 2 μ π 3

→ T 2 = m g e 2 0,25 π 3

→ T 2 = 1,6881 m g

Agora, usamos a equação de repouso para o bloco C :

Paralela a N :

∑ F = 0

→ N - m c ⋅ g ⋅ cos ⁡ 30 °

→ N = m c ⋅ g ⋅ cos ⁡ 30 °

E F pode ser dado assim:

F = μ s N

→ F = μ s ⋅ m c ⋅ g ⋅ cos ⁡ 30 °

→ F = 0,35 ⋅ m c ⋅ g ⋅ cos ⁡ 30 °

→ m c = 100   k g

Passo 3

Também usamos a equação de equilíbrio no eixo perpendicular à N :

∑ F = 0

→ T 2 + F - m c   g cos ⁡ 30 ° = 0

→ 1,6881 m g + 0,35 m c   g cos ⁡ 30 ° - m c   g sin ⁡ 30 ° = 0

→ 1,6881 m = 0,19689 m c

→ 1,6881 m = 0,19689 100

→ m = 11,66   k g

Passo 4

Então, calculamos o menor m para começar o movimento. Usamos a equação:

T 2 = m g e 2 μ π 3

→ T 2 = m g e 2 ( 0,35 ) π 3

→ T 2 = 2,0814 m g

Agora, a equação de equilíbrio:

Paralelo a N :

∑ F = 0

→ N - m g cos ⁡ 30 ° = 0

→ N = m g cos ⁡ 30 °

Então F fica:

F = μ s N

→ F = 0,35 m c g cos ⁡ 30 °

E na perpendicular á N :

∑ F = 0

→ T 2 - F - m c g sin ⁡ 30 ° = 0

→ 2,0814 m g - 0,35 m c g cos ⁡ 30 ° - m c g sin ⁡ 30 ° = 0

→ 2,0814 m = 0,38585 m c

→ 2,0814 m = 0,38585 ( 100 )

→ m = 38,6   k g

Passo 5

Por fim, usamos a equação de equilibrio para que ela continue a se mover plano acima a uma velocidade constante. Assim, encotraremos:

m = 34,4   k g

Resposta

(a)

m = 11,66   k g

(b)

m = 38,6   k g

(c)

m = 34,4   k g

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