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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 106

A barra ABC consiste em duas parte cilíndricas AB e BC: ela é feita de um aço doce considerado elastoplástico com E = 200   G P a   e   σ E = 250   M P a . Uma força P é aplicada à barra até que sua extremidade A tenha se movido para baixo por δ m = 5   m m . Determine o valor máximo da força P e a deformação permanente da barra depois que a força for removida.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede para que a gente determine o valor máximo da força P e a deformação permanente da barra depois que a força for removida, então vem comigo :D

Primeiramente vamos determinar a área das seções AB e BC respectivamente e vem comigo :D

A A B = π 4   x   30 2 = 706,86   m m 2 = 706,86   x   10 - 6 m 2 A B C = π 4   x   40 2 = 1,25664   x   10 3   m m 2 = 1,25644     x   10 - 3 m 2

Agora podemos determinar a carga P , vejam que barbadinha

P m a x = A m i n σ Y

P = 706,86   x   10 - 6   x   250   x   10 6 = 176,715   x   10 3 N

Passo 2

E o alongamento é dado pela relação da carga P , módulo de elasticidade e área, venham comigo !!!

δ ' = P ' L A B E A A B + P ' L B C E A B C = 176,715   x   10 3   x   0,8 200   x   10 9   x   706,86   x   10 - 6 + 176,715   x   10 3   x   1,2 200   x   10 9   x     1,25664     x   10 - 3

δ ' = 1,84375   x   10 - 3 , = 1,84375   m m  

δ P = δ m = δ ' = 5 - 1,84375 = 3,17   m m

Resposta

P m a x = 176,7   k N δ P = 3,16   m m

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