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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 04

Um fio de Nylon está sujeito a uma tração de 9,0 N . Sabendo-se que E = 3,45   G P a e que a máxima tensão normal admissível é de 40   M P a , determinar:

  1. O diâmetro necessário para o fio;
  2. O correspondente acréscimo percentual do comprimento do fio.

Passo 1

O enunciado nós dá os seguintes dados:

N = 9   N

E = 3,45   G P a = 3450   M P a = 3450 N m m 2

σ u l t = 40   M P a

Sabendo isso vamos ao nosso problema:

Passo 2

Perceba que queremos saber o diâmetro da nossa barra, e perceba que ele nós dá o normal que está agindo, assim como a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, ou seja, se eu sei quanto está agindo e quanto suporta, só falta saber a área necessária, sendo assim podemos escrever a seguinte fórmula:

σ U l t i m a   = N a g i n d o A n e c e s s á r i a

Como queremos saber o diâmetro podemos isolar a área:

A n e c e s s á r i a = N a g i n d o σ U l t i m a   = 9 40 N N m m 2 = 0,225   m m 2

Para achar o diâmetro precisamos fazer o seguinte:

A = π D 2 4

π D 2 4 = 0,225  

D = 0,535   m m

Passo 3

Agora para determinar o valor da deformação percentual da barra, precisamos usar a fórmula de hooke, dessa maneira teremos que:

σ = ε E

Sabemos que:

σ = σ u l t = 40   M P a

E = 3450   M P a

Substituindo, teremos que:

ε = σ E = 40 3450 = 0,0116

E como é uma deformação em porcentagem, não tem unidade, sendo assim teremso que:

ε = 0,0116

Resposta

  1. D = 0,535   m m
  2. ε = 0,0116
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