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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 20

A barra ABC é feita de um alumínio para o qual E = 70   G P a . Sabendo que P = 6 kN e Q = 42   k N , determine o deslocamento de (a) ponto A e (b) ponto B.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo bem?? Para começarmos a calcular o deslocamento, primeiramente vamos calcular a área das 2 seções, notem que são de diâmetros diferentes......

A A B =   π 4 d A B 2 = π 4 0,020 2 = 314,16   x   10 - 6 m 2

A B C =   π 4 d B C 2 = π 4 0,060 2 = 2,8274   x   10 - 3 m 2

Considerando que as forças são iguais temos...

P A B = P = 6   x   10 3 N

P B C = P - Q = 6   x   10 3 - 42   x   10 3 = - 36   x   10 3 N

L A B = 0,4   m           L B C = 0,5   m

Agora sim podemos calcular o deslocamento em (AB) e em (BC), antes de calcularmos nos pontos especificos A e B.

δ A B =   P A B L A B A A B E A = 6   x   10 3   x   0,4 314,16   x   10 - 6   x   70   x   10 9 = 109,135   x   10 - 6 m

δ B C =   P B C L B C A B C E = - 36   x   10 3   x   0,5 2,8274   x   10 - 3   x   70   x   10 9 = - 90,947   x   10 - 6 m

Passo 2

  1. Notem que o ponto A se trata de todo o comprimento do elemento de A até C, então vamos fazer o somatório da deformação das 2 seções.

δ A = δ A B + δ B C = 109,135   x   10 - 6 - 90,947   x   10 - 6 m = 18,19   x   10 - 6 M  

b )   No ponto B é a secao de baixo do elemento que corresponde de B a C e esse valor já havíamos calculado acima no passo 1 :D

δ B = δ B C =   - 90,9   x   10 - 6 m =   - 0,909 m m

Resposta

  1. δ A = 0,01819   m m ↑
  2. δ B = 0,0909   m m   ↓
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