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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 137

Uma barra de aço com 4m de comprimento tem uma seção transversal W 310   x   60 . Sabendo que G = 77,2   G P a e que a tensão de cisalhamento admissível é de 40 MPa, determine (a) o maior torque T que pode ser aplicado e (b) o ângulo de torção correspondente. Veja no Apêndice C as dimensões da seção transversal e despreze o efeito das concentrações de tensão.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o maior torque T que pode ser aplicado e (b) o ângulo de torção correspondente. Considere os dados a seguir que podem ser obtidos no apêndice C do livro, vem comigo :D

W 310   x   60 ,     L = 4 m ,       G = 77,2   G P a ,           τ a l l = 40   M P a

a = 203   m m ,       b = 13,1   m m ,       a b = 15,50

Eq. (3.45): c 1 = c 2 = 1 3   x   1 - 0,630 15,50 = 0,31979

Eq. (3.44): ∅ f = T f L c 2 a b 3 G = T f   x   4 0,31979   x   0,203   x   0,0131 3 x   77,2   x   10 9 ∅ w = 1364,64   x   10 - 6 T w

Uma vez que o ângulo de torção é o mesmo para flanges temos:

∅ f = ∅ w :       355,04   x   10 - 6 T f = 1363,64   x   10 - 6 T w   T f = 3,8436   T w  

Mas a soma dos torques exercido nas duas flanges e na alma é igual ao torque T aplicado ao membro, como apresentado abaixo.

2 T f + T w = T

Passo 2

Substituindo T f em 2 T f + T w = T

tem-se:

2   x   3,8436   T w + T w = T           T w = 0,115112   T

T f = 3,8436   x   0,115112 T           T f = 0,44244 T

Para um flange:

T f = c 1 a b 2 τ m a x = 0,31979   x   0,203   x   0,0131 2   x   40   x   10 6 = 445,62   N * m

T w = c 1 a b 2 τ m a x = - , 32763   x   0,2758   x   0,00749 2   x   40   x   10 6 = 202,77   N * m

  1. Maior torque permitido: Use o menor valor.
  2. Ângulo de torção: Use T f , o que é crítico.

Então temos:

∅ = ∅ f = 355,04   x   10 6   x   445,62 = 0,161763   r a d

Resposta

T = 1007   N * m T = 1762   N * m

  1. T = 1007   N * m
  2. ∅ = 9,27 °
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