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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 130

Os eixos A e B são feitos do mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, mas A tem uma seção transversal circular e B tem uma seção transversal quadrada. Determine a relação dos torque máximos τ A   e   τ B quando ambos os eixos são submetidos à mesma tensão máxima de cisalhamento ( τ A = τ B ) . Assuma que ambas as deformações são elásticas.

Passo 1

Deixei c = raio da seção circular A   e   b = lado da seção quadrada B .

Para áreas iguais π c ² = b ² ,

c = b π

Círculo: τ A = T A c J = 2 T A π c 3         ∴       T A = π 2 c ³ τ A

Quadrado:

Da Tabela 3.1, c 1 = 0,208 τ B = T A c 1 a b 2 = T B c 1 b 3         ∴         T B = c 1 b ³ τ B

Razão:

T A T B = π 2 c ³ τ B c 1 b ³ τ B = π 2 . b ³ π 3 / 2 τ B c 1 b ³ τ B = 1 2 c 1 π τ A τ B

Para o mesmo estresse, τ B = τ A       ∴     τ A τ B = 1 2   x   0,208 x   π

Resposta

τ A τ B = 1,356

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