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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 53

O eixo composto mostrado consiste em uma jaqueta de latão de 5.08 mm de espessura ( G l a t ã o = 39   G P a ) unido a um núcleo de aço de 40 mm de diâmetro G a ç o = 77.2   G P a . Sabendo que o eixo está submetido a um torque de 600 N/m, determine

(a) a tensão de cisalhamento máxima na jaqueta de latão, (b) a tensão de cisalhamento máximo no núcleo de aço e (c) o ângulo de torção de B relativo a A.

Passo 1

Gurizada tudo certinho? O enunciado pede para que a gente determine a tensão de cisalhamento máxima na jaqueta de latão, a tensão de cisalhamento máximo no núcleo de aço e o ângulo de torção de B relativo a A.

Primeiro precisamos determinar núcleo de aço

c 1 = 1 2 d = 0,50 × 40 = 20   m m

J = π 2 c 1 4 = π 2 20 4 = 2,5132 × 10 - 5   m m 4

G 1 J 1 = 7,72 × 10 7 × 2,5132 × 10 - 5 = 19,402 × 10 2   k P a

E Torque do núcleo de aço.

T 1 = G 1 J 1 ϕ L

Jaqueta de latão:

c 2 = c 1 + ι = 20 + 5,08 = 25,08   m m

J 2 = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 25,08 4 - 20 4 = 3,702 × 10 - 5   m 4

G 2 J 2 = 3,9 × 10 7 3,702 × 10 - 5 = 14,44 × 10 2     k P a

Torque realizado pela jaqueta de latão:

T 2 = G 2 J 2 ϕ L

Para calcularmos o ângulo partiremos da equação do torque Total é dado pelo somatório dos torques que obtemos anteriormente :D

T = T 1 + T 2 = G 1 J 1 + G 2 J 2 ϕ L

ϕ L = T G 1 J 1 + G 2 J 2 = 600 19,402 × 10 2 + 14,44 × 10 2 = 17,729 × 10 2   r a d / s

Passo 2

Agora sim podemos determinar a tensão de cisalhamento máxima na jaqueta de latão, vem comigo :D

τ m á x = G 2 γ m á x = G 2 c 2 ϕ L = 3,9 × 10 7 25,08   17,729 × 10 2 = 17,34 × 10 5   k P a

Passo 3

A tensão de cisalhamento máximo no núcleo de aço

τ m á x = G 1 γ m á x = G 1 c 1 ϕ L = 7,72 × 10 7 20 17,729 × 10 2 = 27,37 × 10 7   k P a

Passo 4

O ângulo de torção de B relativo a A.

L = 2 m = 2000 m m

ϕ = L ϕ L = 2000 17,73 × 10 2 = 35460 × 10 2 = 0,035460 × 10 - 6

Resposta

(a) τ m á x = 17,34 × 10 5   k P a

(b) τ m á x = 27,37 × 10 7   k P a

© ϕ = 0,035460 × 10 - 6

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