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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 101

Uma barra de seção circular com 914,4   m m de comprimento tem um diâmetro de 63,5   m m e é feita de aço doce considerado elastoplástico com T E = 144,8   M P a e G = 77,2   G P a . Determine o torque necessário para produzir um ângulo de torção de (a) 2,5 ° e (b) 5,0 ° .

Passo 1

Muito bem gurizada, antes de fazer nossos cálculos, vamos fazer algumas conversões:

914,4   m m = 3 p é s = 36   i n 63,5   m m = 2,5   i n 144,8   M P a = 21   K s i

77,2   G p a = 11,2 × 10 6   p s i

Agora começamos nossos cálculos:

L = 36   i n c = 1 2 d = 1,25   i n τ Y = 21 × 10 3   p s i

J = π 2 c 4 = π 2 1,25 4 = 3,835   i n 4

τ Y = T Y c J T Y = J T Y c = 3,835 21 × 10 3 1,25 = 64.427 × 10 3   l b / i n

φ Y = T Y L G J = 64.427 × 10 3   36 11,2 × 10 6   3,835 = 53.999 × 10 - 3         r a d = 3.0939 °

Vamos para o cálculo de (a):

φ = 2,5 ° = 43.633 × 10 - 3   r a d φ < φ Y O eixo permanece elástico.

φ = T L G J T = G J φ L = 11,2 × 10 6   3.835 43.633 × 10 - 3 36 = 52.059 × 10 3   l b / i n

T = 52,1   k i p / i n

Agora, Vamos para o cálculo de (b):

φ = 5 º = 87.266 × 10 - 3   r a d φ > φ Y Ocorre uma zona plástica

T = 4 3 T Y 1 - 1 4 φ Y φ 3 = 4 3 64.427 × 10 3 1 - 1 4 53.999 × 10 - 3 87.266 × 10 - 3 3

= 80.814 × 10 3     l b / i n

T = 80,8   k i p / i n

Resposta

Então gurizada, nossa resposta para (a) é T = 52,1   k i p / i n e para (b) temos T = 80,8   k i p / i n .

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