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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 134

A barra de aço A B C tem seção transversal quadrada com 19,05   m m de lado e é submetida a uma carga P de 222,4   k N .Usando E = 200   G P a , determine a flexão no ponto C .

Passo 1

Fala, galerinha. Beleza? Bora pra mais um exercício.

Primeiro, vamos assumir que o braço B D é uma força, temos:

∑ M A = 0 0,254 F B D - 1016 222,4 = 0 F B D = 889,6   N

Em seguida, vamos calcular a área da seção em B D :

A B D = π 4 0,0508 2 A B D = 2,0268 × 10 - 5   m 2

Portanto, a energia de deformação no braço B D vai ser:

U B D = F B D 2 L B D 2 E A = 889,6 0,635 2 200 × 10 9 2,0268 × 10 - 5 U B D = 6,2 × 10 - 2   J

Passo 2

E então, o momento de inercia na viga A B C vai ser:

I = 1 12 b h 3 I = 1 12 0,01905 0,01905 3 I = 1 , 0974852 × 10 - 8   m 4

Em seguida, vamos determinar a energia de deformação para cada porção da viga. Para a porção A B , temos que o momento fletor vai ser:

M = 169,477 x 0,254

Logo, temos que a energia de deformação na curvatura vai ser:

U A B = ∫ 0 0,254 M 2 2 E I d x = P 2 2 E I ∫ 0 0,254 x 2   d x

Substituindo:

U A B = 0,554   J

E para a energia de deformação para a torção, temos:

U A B , t = T 2 L 2 G J = P 2 L B C 2 L A B 2 G J U A B , t = 150 2 200 × 10 - 3 2 200 × 10 - 3 2 77,2 × 10 9 2,0358 × 10 - 9 U A B , t = 0,57265   J

Agora, vamos determinar a energia de deformação para a porção B C . O momento fletor vai ser:

M = - 222,4 x

Logo, temos que a energia de deformação na curvatura vai ser:

U B C = ∫ 0 0,762 M 2 2 E I d v = P 2 2 E I ∫ 0 0,762 v 2   d v

Substituindo:

U B C = P 2 L B C 3 6 E I = 150 2 200 × 10 - 3 3 6 200 × 10 9 1,0179 × 10 - 9 U B C = 1,66   J

Passo 3

Por fim, vamos lembrar que a a energia de deformação é uma grandeza escalar, portanto, a máxima energia de deformação vai ser a soma das energias de deformação. Fica assim:

U = U B C + U A B + U B C U = 2,27845   J

Portanto:

1 2 P   δ = U δ = 2 U P = 2 2,27845 222,4 δ = 20,5   m m

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

δ = 20,5   m m

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