Enunciado

Uma barra de alumínio AB (G=26 GPa) é ligada a uma barra de latão (G=39 GPa). Sabendo-se que o trecho CD da barra é vazado e tem um diâmetro interno de 40 mm, determinar o ângulo de torção em A.

Passo 1

A primeira coisa que faremos é calcular a reação em D :

∑ T = 0 ⇒ 800 + 1600 - T D = 0

T D = 2400   N m

Agora vamos analisar a distribuição de torque ao longo do eixo. No ponto A é aplicada uma torção de 800 Nm anti-horária. Assim, a torção entre o ponto A e B é:

T A B = 800   N m

No ponto B são adicionados mais 1600 Nm anti-horários.

T B C = 2400   N m

No ponto C não é adicionado nenhum torque, ou seja, o torque se mantém o mesmo:

T C D = 2400   N m

Passo 2

Agora vamos calcular os momentos de inércia polar nas diferentes regiões:

Passo 3

O ponto D está engastado, então o ponto D não sofrerá nenhuma deformação. Ele será nossa referência.

Então a deformação do ponto A em relação ao ponto D será:

ϕ A = ϕ A B + ϕ B C + ϕ C D

ϕ A = T A B L A B J A B G + T B C L B C J B C G + T C D L C D J C D G

ϕ A = 800   N m ⋅ 400   m m 164895,92   m m 4 ⋅ 26   G P a + 2400   N m ⋅ 375   m m 1272345   m m 4 ⋅ 39   G P a + 2400   N m ⋅ 250   m m 1021017,61   m m 4 ⋅ 39   G P a

ϕ A = 0,0746 + 0,0182 + 0,01 61

ϕ = 0,10 89   r a d

ϕ = 6 , 24 º

Resposta

ϕ = 6 , 24 º

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