Enunciado

Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que cada trecho do eixo é maciço e são feitos de aço, com G=77GPa, determinar o ângulo de torção da polia C, em relação a (a) polia A (b) polia D

Passo 1

No exercício 134 a gente calculou as forças que atuam em cada seção do eixo:

T A B = 2,8   k N m ↻

T B C = 2,3   k N m ↺

T C D = 0

Para calcular os ângulos de torção vamos usar a fórmula:

ϕ = T L J G

Se a gente aplicar a equação do momento de inércia polar teremos: ϕ = T L π d 4 32 G

ϕ = 32 T L π d 4 G

Passo 2

Nós já temos todas as informações necessárias para calcular as deformações de cada seção.

O ângulo de torção na seção AB é:

ϕ A B = 32 T A B L A B π d A B 4 G = 32 ⋅ 2800   N m ⋅ 0,230   m π 75 ⋅ 10 - 3 m 4 ⋅ 77 ⋅ 10 9   P a = 2,7 ⋅ 10 - 3   r a d   ↻

Na seção BC é:

ϕ B C = 32 T B C L B C π d B C 4 G = 32 ⋅ 23 00   N m ⋅ 0 , 30 0   m π 5 0 ⋅ 10 - 3 m 4 ⋅ 77 ⋅ 10 9   P a = 14,6 ⋅ 10 - 3   r a d ↺

Na seção CD a torção é igual a zero, então o ângulo de torção também é zero:

ϕ C D = 0

Passo 3

Como a torção na seção C D é nula, então a deformação em C em relação a D será:

ϕ C D = 0   r a d

Passo 4

A deformação em BC é em sentido anti-horário a deformação em AB é em sentido horário. Então, a deformação de C em relação a A será.

ϕ C A = ϕ C D + ϕ A B = 14,6 ⋅ 10 - 3   + 2,7 ⋅ 10 - 3 = 17,3 ⋅ 10 - 3   r a d

Resposta

ϕ C D = 0   r a d

ϕ C A = 17,3 ⋅ 10 - 3   r a d

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