Enunciado

Para a barra e o carregamento do P r o b .   4.134 , determinar a variação dos valores da largura d   para que a tensão no ponto A seja de tração e igual ou menor que 30   M P a

Passo 1

Para podermos determinar a largura da barra afim de termos a tensão do ponto A máxima, precisamos definir a tensão na barra em função do que temos, sendo assim, temos que lembrar que a tensão na barra tem que ser definida da seguinte maneira.

σ A = P A + M y I

Sabemos que:

M = P e

Em que e é a excentricidade da carga com relação ao centroide da seção. Com isso temos que:

e = d 2 - a

Sabemos também que:

I = B H 3 12 = b d 3 12

A = b   x   d

y = d 2

Substituindo teremos que:

σ A = P b d + P e d 2 b d 3 12

σ A = P b d + 12 P e d 2 b d 3

σ A = P b d + 6 P e d b d 3

σ A = P b d + 6 P ( d 2 - a ) b d 2

σ A = P b d + 6 P d 2 b d 2 - 6 P a b d 2

σ A = P b d + 3 P b d - 6 P a b d 2

σ A = 4 P b d - 6 P a b d 2

σ A = P b 4 d - 6 a d 2

σ A = 90000 50 4 d - 6   .   30 d 2

σ A = 90000 50 4 d - 6   .   30 d 2 = 7200 d - 324000 d 2

σ A = 7200 d - 324000 d 2

Passo 2

Se queremos que seja tensão de tração, sabemos que tem que ser acima de 0, e também temos que garantir que seja baixo de 30 M P a , com isso teremos que:

0 < σ A < 30

0 < 7200 d - 324000 d 2 < 30

0 < 7200 d 2 - 324000 d d 3 < 30

0 < 7200 d - 324000 d 2 < 30

Resolvendo a primeira metade, teremos que:

0 < 7200 d - 324000 d 2

0 < 7200 d - 324000

324000 7200 < d

45 m m < d

Resolvendo a outra metade, teremos que:

7200 d - 324000 d 2 < 30

7200 d - 324000 < 30 d 2

0 < 30 d 2 - 7200 d + 324000

0 < d 2 - 240 d + 10800

d = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

d = 240 ± 240 2 - 4 . 1.10800 2 . 1

d = 240 ± 240 2 - 4 . 1.10800 2 . 1

d = 240 ± 14400 2

d = 240 ± 120 2

como queremos apenas ter os valores positivos, teremos que:

d > 180

d < 60

Juntando tudo que temos, podemos definir que:

45 m m < d < 60 m m

E

d > 180 m m

Que são as variações dos valores de d que permitem que a tensão seja só de tração, porém abaixo de 30 M p a .

Resposta

45 m m < d < 60 m m

E

d > 180 m m

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