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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 119

Para a barra composta do Problema 2.111, determine as tensões residuais nas barras de aço temperado se P for gradualmente aumentada de zero até 436   k N e depois diminuída novamente até zero.

Passo 1

Falai aí galera tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente determine as tensões residuais nas barras de aço temperado, primeiramente vamos determinar a área :D de ambos os aços 😉

Aço: A 1 = 1 2   x   2 = 1,00   i n ²

Aço temperado: A 2 = 2   x   3 16   x   2 = 0,75   i n ²

Total: A = A 1 + A 2 = 1,75   i n ²

Força total para o aço carbono temos:

σ Y 1 = P Y A     ∴     P Y = A σ Y 1 = 1,75   x   50   x   10 3 = 87,50   x     10 3 l b

P > P Y , portando, o aço doce produz.

Considere que:

P 1 = força transportada por aço macio.

P 2 = força transportada pelo aço temperado.

Então temos:

P 1 = A 1 σ Y 1 = 1,00   x   50   x   10 3 = 50   x   10 3 l b

P 1 + P 2 = P ,       P 2 = P - P 1 = 98   x   10 3 - 50   x   10 3 = 48   x   10 3 l b σ 2 = P 2 A 2 = 48   x   10 3 0,75 = 64   x   10 3 p s i

Passo 2

Vamos considerar a tensão geral primeiramente meu povo!

σ ' = P A = 98   x   10 3 1,75 = 56   x   10 3 p s i    

Agora sim podemos determinar as tensões residuais de cada material

Aço doce: σ 1 , r e s = σ 1 - σ ' = 50   x   10 3 - 56   x   10 3 = - 6   x   10 - 3 p s i = - 6   k s i    

Aço temperado: σ 2 , r e s = σ 2 - σ 1 = 64   x   10 3 - 56   x   10 3 = 8   x   10 3 p s i

Resposta

8,00   k s i

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