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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 108

Duas barras A B   e B C de mesma rigidez à flexão E I   são soldadas juntas em B .   Para o carregamento mostrado, determine (a) a deflexão do ponto C   e (b) a inclinação do elemento B C   no ponto C .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, determinaremos os esforços em alguns pontos:

∑ M A = 0

R C l + M C - P + Q l = 0

R C = P + Q + M C l

Pelas equações de equilíbrio:

∑ F x = 0

P + Q + R A x = 0

R A x = P + Q

Logo:

M = R A x y = P + Q y

∂ M ∂ Q = y  

∂ M ∂ M C = 0

Passo 2

Sabemos que:

U A B = ∫ 0 l M 2 2 E I d y

Fazendo Q = 0   e M C = 0 :

∂ U A B ∂ Q = 1 E I   ∫ 0 l M ∂ M ∂ Q d y = 1 3 P l 3 E I

∂ U A B ∂ M C = 1 E I   ∫ 0 l M ∂ M ∂ M A d x = 0

Passo 3

Agora, no membro B C :

M = M C + R C x = M C + P + Q + M C l x

Fazendo Q = 0   e M C = 0 :

∂ U B C ∂ Q = 1 E I   ∫ 0 l M ∂ M ∂ Q d x = 1 3 P l 3 E I

∂ U ∂ M A = 1 E I   ∫ 0 l M ∂ M ∂ M A d x = 1 6 P l 2 E I

Passo 4

Por fim, basta substituir os valores. Para a letra a:

δ C = ∂ U A B ∂ Q + ∂ U B C ∂ Q = 2 P l 3 3 E I

Para a letra b:

θ C = ∂ U A B ∂ M A   + ∂ U B C ∂ M C = P l 2 6 E I

Prontinho!

Resposta

  1. δ C = 2 P l 3 3 E I
  2. θ C = P l 2 6 E I
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