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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 112

Para a barra composta do Problema 2.111, se P é gradualmente aumentada desde zero até 436   k N e depois diminuída até zero, determine (a) a deformação máxima da barra, (b) a tensão máxima nas barras de aço temperado e (c) a deformação permanente depois que a carga for removida.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Espero que simmm :D O enunciado nos pede que a gente determine primeiramente a deformação máxima da barra, então primeiramente vamos começar determinando a áreade ambos os aços :D

Áreas:

Aço doce: A 1 = 1 2   x   2 = 1,00   i n ²

Aço temperado: A 2 = 2   x   3 16   x   2 = 0,75   i n ²

Total: A = A 1 + A 2 = 1,75   i n ²

Força total para render o aço carbono:

σ Y 1 = P Y A       ∴           P Y = A σ Y 1 = 1,75   x   50   x   10 3 = 87,50   x   10 3 l b

P > P Y , por isso, rendimentos de aço macio.

Deixei P 1 =   força transportada por aço macio.

P 2 = força transportada pelo aço temperado.

Passo 2

Temos que:

P 1 = A 1 σ 1 = 1,00   x   50   x   10 3 = 50   x   10 3 l n P 1 + P 2 = P ,       P 2 = P - P 1 = 436   x   10 3 - 50   x   10 3 = 386   x   10 3 l b    

  1. δ m = P 2 L E A 2 = 48   x   10 3   x   ( 14 ) 29   x   10 6   x   ( 0,75 )
  2. σ 2 = P 2 A 2 = 48   x   10 3 0,75 = 64   x   10 3 p s i

    3. E o deslocamento é dado por:

    δ ' = P L E A = 98   x   10 3   x   ( 14 ) 29   x   10 6   x   ( 1,75 ) = 0,02703   i n .

  3. δ p = δ m - δ ' = 0,03090 - 0,02703 = 0,003870   i n .

Resposta

  1. 0,0309   i n .
  2. 64,0   k s i
  3. 0,00387   i n .
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