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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 114

Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama de momento fletor para a estrutura.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo, neste caso, é retirar o apoio em B   e substituí-lo por uma força R B   para cima.

Após isso, vamos listar algumas equações. A energia de deformação é dada por:

U = ∫ 0 L M 2 2 E I d u

Além disso, o deslocamento é dado por:

y A = ∂ U ∂ R A = 0

Ele é nulo porque em A   o apoio impede a deflexão.

Passo 2

Agora, basta substituir. Sabemos que, para A C :

M = R A x

Logo:

∂ U A C ∂ R A = 1 E I ∫ 0 L 2 R A x x d x = R A L 3 24 E I

Para a parte C B :

M = R A v + L 2 - 1 2 w v ²

Logo:

∂ U C B ∂ R A = 1 E I ∫ L 2 L R A x - M 0 x d x = 7 384 w L 4 E i

Agora, basta substituir na fórmula do deslocamento:

y A = ∂ U ∂ R A = ∂ U A D ∂ R A + ∂ U D B ∂ R A = 0

Logo, substituindo:

R A = 7 128 w L

Fazendo o diagrama:

Resposta

R A = 7 128 w L

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