Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 170
A barra de comprimento gira em torno com velocidade angular constante no sentido horário. Ao mesmo tempo, a barra de comprimento gira em torno de com velocidade angular constante no sentido anti-horário com relação da barra . Mostre que se , a aceleração do ponto D passa por meio do ponto A. Além disso, mostre que o resultado é independente de , e .
Passo 1
Bora pra questão 170 agora, meus caros (as)!
Bom! Temos que mostrar aqui que a aceleração do ponto passa por meio do ponto .
Pois muito bem! Antes de qualquer coisa, vamos a algumas convenções...
Primeiro o sentido de rotação... Normalmente costumamos chamar o sentido horário de negativo e o sentido anti-horário de positivo. E como no sentido de rotação, a gente geralmente usa o versor , então...
Agora, vamos dar uma olhada na barra ! Essa barra só executa rotação... Logo;
Continuando nosso raciocínio, bora fazer um esboço do nosso sistema destacando os vetores posição de nosso interesse...
Onde é o ponto do plano de rotação da barra , que chamaremos de !
E esse ponto coincide exatamente com o ponto . Baseado na geometria, temos então, que...
Passo 2
Pronto! As informações mais importantes, já temos em mãos!
Se liga! A velocidade de em relação ao plano de rotação, é dada por...
Como ;
Presta atenção, agora! A aceleração no ponto , como em geral nas questões desse capítulo, vem na seguinte forma...
Passo 3
Por isso, a nossa missão agora, é ir atrás desses três itens; , e !
Primeiro, vamos obter :
Já a aceleração é dada por...
E por fim, falta obter a aceleração do ponto em relação ao plano de rotação, é igual à...
Substituindo assim, os valores de cada variável, obtemos que...
E então, temos a prova de que a aceleração passa por meio de ... Também não depende de , e ... Já que se , o resultados é valido para todas as outras posições!