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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 118

O volante com raio de 18 pol. Está rigidamente preso a um volante de 1,5 pol. - eixo de raio que pode rolar ao longo de trilhos paralelos. Sabendo que no instante mostrado o centro do eixo tem uma velocidade de 1,2 pol./s e uma aceleração de 0,5 pol./s², ambas direcionadas para baixo para a esquerda, determine a aceleração (a) do Ponto A, (b) do ponto B.

Passo 1

Análise de velocidade.

Seja o ponto G o centro do eixo e o ponto C o ponto de contato com os trilhos. O ponto C é o centro instantâneo da roda e do eixo, já que esse ponto não desliza nos trilhos.

v G = r ω ,                         ω = v G r = 1.2 1.5 = 0.8 r a d / s )

Análise de aceleração

Uma vez que o eixo não desliza nos trilhos

a C = a C                   20 ∘

Além disso

a G = 0.5   i n .   s 2                 20 ∘   a C = a G + a C t G , + a C V n  

a C       20 ° = 0.5 i n . / s 2 ≯ 20 ∘ + 1.5 α ∠ 20 ∘ + 1.5 ω 2 V 20 ∘

Componentes 20° 0.5 = - 1.5 α α = 0.33333 r a d / s 2 )

Passo 2

(a) aceleração do ponto A

a A = a C + a A G t + a A / G n

= 0.5 > 20 ∘ + [ 18 α ← ] + 18 ω 2 ↓

= [ 0.4698 ← ] + [ 0.1710 ↓ ] + [ 6 ← ] + [ 11.52 ↓ ]

= [ 6.4698 ← ] + [ 11.670 ↓ ]

a A = 13.35   i n .   s 2             61.0 ∘

Passo 3

(b) Aceleração do ponto B

a B = a G + ( a B / G ) t , + a B / G n

= 0.5 > 20 ∘ + [ 18 α ← ] + 18 ω 2 ↓

= [ 0.4698 ← ] + [ 0.1710 ↓ ] + [ 6 → ] + [ 11.52 ↑ ]

= [ 5.5302 → ] + [ 11.349 ↑ ]

a B = 12.62 i n s 2             64.0 ∘

Resposta

(a)   a A = 13.35   i n .   s 2             61.0 ∘

(b)   a B = 12.62 i n s 2             64.0 ∘

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