Enunciado

A barra curva mostrada tem a seção transversal de 30 x 30 mm. Sabendo que a tensão admissível na compressão é 175 MPa, determine a maior distância a admissível.

Passo 1

Tá legal! A primeira que devemos fazer é notar quais são o raio interno e externo da barra da figura, de modo que teremos:

r 1 = 20   m m

r 2 = 50   m m

Agora vamos calcular o valor da área da seção transversal dessa seção, então teremos:

A = b h = 0,03 0,03 → A = 900.10 - 6   m 2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular de uma barra curvada, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 0,03 ln ⁡ 0,05 0,02 → R = 32,741.10 - 3   m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r - - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,035 - 32,741.10 - 3 → e = 2,2593.10 - 3   m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A (que será o ponto de maior tensão) através da equação 4.71, somado a parcela da força exercida por P (que nesse caso é de compressão), então teremos:

σ A = M r A - R A e r A - P A

Sabendo que podemos decompor as forças internas ao longo da seção AB para um binário em função da força P da seguinte forma:

M = P a + r -

Em que r - é o raio médio a partir do centroide e a é a distância que estamos interessados em achar. Dessa forma, substituindo essa expressão na equação para a tensão em A, teremos:

σ A = P a + r - r A - R A e r A - P A

Agora precisamos isolar a dessa expressão, fazendo isso, chegaremos em:

σ A + P A = P a + r - r A - R A e r A → a + r - = A e r A P r A - R σ A + P A

a = A e r A P r A - R σ A + P A - r -

Substituindo os valores conhecidos, chegamos na maior distância a admissível:

a = 900.10 - 6 2,2593.10 - 3 0,02 5000 0,02 - 32,741.10 - 3 - 175.10 6 + 5000 900.10 - 6 - 0,035

a = 0,0732   m

Resposta

a = 0,0732   m

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