Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 169
A barra curva mostrada tem a seção transversal de 30 x 30 mm. Sabendo que a tensão admissível na compressão é 175 MPa, determine a maior distância a admissível.
Passo 1
Tá legal! A primeira que devemos fazer é notar quais são o raio interno e externo da barra da figura, de modo que teremos:
Agora vamos calcular o valor da área da seção transversal dessa seção, então teremos:
Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular de uma barra curvada, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:
Onde é o raio externo e é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:
Passo 2
Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Agora podemos encontrar a tensão no ponto A (que será o ponto de maior tensão) através da equação 4.71, somado a parcela da força exercida por P (que nesse caso é de compressão), então teremos:
Sabendo que podemos decompor as forças internas ao longo da seção AB para um binário em função da força P da seguinte forma:
Em que é o raio médio a partir do centroide e é a distância que estamos interessados em achar. Dessa forma, substituindo essa expressão na equação para a tensão em A, teremos:
Agora precisamos isolar dessa expressão, fazendo isso, chegaremos em:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos na maior distância admissível: