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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 44

A barra de ligação horizontal BC é de 6,35 m m de espessura e é feita de aço com tensão última de tração de 415   M P a . Qual deve ser a largura w dessa barra de ligação, se a estrutura for projetada para suportar uma carga P = 36   k N , com um coeficiente de segurança igual a 3?

Passo 1

Perceba que temos que definir o fator de segurança, e para isso precisamos da tensão que age na nossa barrinha, para isso precisamos saber a força que age nela. Podemos fazer isso fazendo um somatório de momentos fletores com relação ao ponto D, sendo assim teremos que.

Fazendo o somatório de momentos fletores em D teremos que:

- P b + N h = 0

Sabemos que podemos definir b e h trigonometricamente pelas fórmulas:

b 300 + 150 = C O S 60 °

b = 450 C O S 60 °

h 300 = S E N 60 °

h = 300 S E N 60 °

substituindo na equação teremos que:

- 36   .   450 C O S 60 ° + N   .   300 S E N 60 ° = 0

N = 36   .   450 C O S 60 °   300 S E N 60 ° = 31,2   k N

Tendo a força que age conseguimos determinar a tensão atuante, ou aplicada, já que também temos as dimensões da barra (espessura de 6,35mm e largura de ω mm)

σ A p l i c = F A p l i c A A p l i c = 31,20 ω .     6,35 K N m m = 31,20   .     1000 ω .     6,35 N m m

( m u l t i p l i c a m o s   p o r   1000   p r a   m u d a r   a   u n i d a d e )

Como sabemos pelo enunciado que σ A D M = 415   M p a basta substituirmos esse valor na nossa equação, sabendo que FS=3,0:

F S = σ A D M σ A p l i c

3 = 415 31200 ω .     6,35

3 = 415   . ω .     6,35 31200

ω = 35,52   m m

Resposta

ω = 35,52   m m

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