Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 32

Para a montagem e o carregamento do Prob. 1.16, determine: (a) a tensão de cisalhamento média no pino C;(b) a tensão de esmagamento em C, na barra AB.(c) a tensão de esmagamento em B, na barra.

Dados: diâmetro do pino = 15,2mm

Passo 1

O item (a) pede a tensão cisalhante no pino C. Primeiro precisamos calcular os esforços na seção do pino. Para isso vamos desenhar um esquema mais simplificado, dessa forma:

Onde 2F é , e .

Vamos fazer o somatório das forças no nó B, e encontrar uma relação entre as forças, um macete aqui para pensar no sentido das forças é observar que combinações podem levar ao equilíbrio. Na vertical a gente precisa combater a força 2F mas na horizontal as forças precisam ser iguais.

Substituindo os valores na equação 1, temos:

Usando esse valor na equação 2 e substituindo os outros valores:

Passo 2

Agora que temos o esforço, basta dividirmos pela área do pino que sofre cisalhamento.

O pino tem duas áreas que são paralelas e resistem ao esforço.

E enfim:

Passando a força de KN para N, temos:

Passo 3

Para o item b, a gente precisa olhar para a seção transversal da barra por onde o pino passa. Vamos fazer o desenho e visualizar melhor.

A área na barra no ponto A que sofre esmagamento, é a área por onde passa o pino.

A tensão de esmagamento em A é dada então por:

Passo 4

O item c, pede a tensão de esmagamento em B. A ideia é parecida mas nós temos o encontro das duas barras onde o pino vaza 3 espessuras.

As duas barras vão sofrer tensão, a barra BC tem duas áreas contribuindo e a barra AB tem uma só. Como não foi especificada a Barra faremos para cada uma. Vamos calcular .