Uma barra maciça de latão de de diâmetro e de comprimento é torcida de um ângulo de 10°. Usando o diagrama mostrado para o latão em questão, determinar:

1. A intensidade do torque aplicado à barra
2. A máxima tensão de cisalhamento na barra.

Pelos dados que o enunciado nos dá temos que:

Sabemos que a fórmula da nossa deformação especifica cisalhante é dada por:

E podemos definir uma razão Z pela seguinte fórmula:

Mas poque marcamos isso? Porque sabemos que a nossa fórmula para determinação do torque, quando temos uma curva indefinida, é dada pela seguinte fórmula:

Se colocarmos a nossa razão Z na equação, teremos a seguinte relação:

Substituindo na equação teremos que:

Que na equação passará a ser:

Agora a nossa variável passa a ser Z, sendo assim teremos que mudar a variável, e basta derivarmos a seguinte equação.

Substituindo teremos que:

Lembrando que é a variação do raio, e que C é o raio máximo, então sabemos que a razão

Varia entre 0 e 1, sendo assim podemos mudar a variação da integral que para variava de 0 até C, sendo assim teremos que:

E podemos definir que:

Que simplificando a equação teremos que:

Porém, vou te ensinar um macete, resolver a nossa integral seria muito complicado, além do mais, não conhecemos a nossa curva, e não sabemos a sua fórmula, por isso podemos macetear a nossa integral usando um conceito de solução numérica, ou seja, vamos usar uma solução aproximada para o nosso problema, e com isso usaremos um conceito de fórmula de Simpson para isso. Não vale apena entendermos todo o processo para chegar nela, até porque isso seria mais uma questão inteira a ser resolvida, mas como um passe de magica podemos aceitar que a nossa integral pode ser simplificada de seguinte maneira.

Sabemos que é de quanto em quanto queremos que o nosso fator Z seja analisado, sabemos que Z varia de 0 até 1, então para facilitarmos, vamos definir que a variação vai ser feita pelo seguinte valor:

Outra coisa que precisamos saber antes de continuar é que o W são fatores de multiplicação que valem o seguinte:

Sendo assim podemos montar uma tabela que será dada por:

Vale lembrar que a nossa fórmula de Simpson é dada pela seguinte equação:

E o que acabamos de determinar foi:

Substituindo tudo teremos que:

E depois disso tudo conseguimos enfim determinar o nosso item A), que é exatamente o valor do nosso torque: