Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 132
Um tubo de parede fina foi fabricado pelo encurvamento de uma placa de metal, espessura t, onde suas bordas foram unidas de tal modo que tomasse a forma de um cilindro de raio c. Um torque T é então aplicado ao tubo, produzindo uma tensão de cisalhamento e um ângulo de torção . Chamando de e respectivamente, a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção, que irá se desenvolver se a união subitamente vier a falhas, determine a relação e , em termos de
Passo 1
Basicamente estamos trabalhando com duas situações diferentes.
Na primeira situação, temos um Eixo Vazado de Paredes Finas, e nesse caso usamos as equações:
Na segunda situação, quando a união falha, temos um eixo não circular! E nesse caso as equações serão:
Passo 2
Começamos pela primeira situação!
Logo de cara dá para a gente calcular a área média interna e dá para calcular o perímetro médio. Lembre-se que o perímetro médio é igual a integral de linha
E com isso dá para a gente calcular a tensão
E o ângulo de torção:
Passo 3
Beleza!
Agora vamos calcular a segunda situação. Como esta é uma situação de paredes finas, então podemos considerar a última linha da Tabela de Coeficientes para a torção em barras retangulares:
E agora vamos calcular a tensão
E o ângulo de torção:
Passo 4
Pronto, está praticamente tudo resolvido, agora só precisamos calcular as relações que a questão pede:
Primeiro :
E agora :