Enunciado

A barra é mantida em equilíbrio por pinos em A   e   B . Observe que o apoio em A tem uma única orelha, o que envolve cisalhamento simples no pino, e o apoio   B tem orelha dupla, o que envolve cisalhamento duplo. A tensão de cisalhamento admissível para ambos os pinos é τ a d m   =   125   M P a . Se x   =   1   m , determine a carga distribuída máxima w que a barra suportará. Cada um dos pinos A   e   B tem diâmetro de 8   m m . Despreze qualquer força axial na barra.

Passo 1

Para encontrarmos o valor da carga distribuída ( w ) vamos calcular os momentos em A e em B tomando o sentido anti-horário como positivo e obteremos

∑ M A = 0 → B y ⋅ 2 m - w ⋅ 2 - x ⋅ 2 + x + 2 - x 2 = 0     ( i )

∑ M b = 0 → A y ⋅ 2 m - w ⋅ 2 - x ⋅ x + 2 - x 2 = 0     ( i i )  

Supondo um w 0 = 1 k N m vamos encontrar resolvendo o sistema para um A 0   e   B 0

A 0 = 0,75 k N   e   B 0 = 1,75   k N

Passo 2

Tendo os valores anteriores sido encontrados podemos fazer a seguinte relação com as áreas A 0   e   B 0 com w 0 . Assim

A y = w 1 ⋅ A 0 w 0   e   B y = w 2 ⋅ B 0 w 0  

Dessa forma, substituindo na fórmula da tensão de cisalhamento média vamos ter

A = A y τ A d m → w 1 = π 4 ⋅ d 2 ⋅ τ a d m ⋅ w 0 A 0 ≈ 8,378 k N m

Como B sofre cisalhamento duplo vamos ter

A = 0,5 ⋅ B y τ A d m → w 2 = π 2 ⋅ d 2 ⋅ τ a d m ⋅ w 0 B 0 ≈ 7,181 k N m

Para esse caso, vamos pegar o menor dos valores de w encontrados, ou seja, vamos tomar w = 7,181 k N m .

Resposta

7,181 k N m

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