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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 106

Uma barra de massa m é mantida, como mostra a figura, entre quatro discos, cada um de massa m' raio r = 75 mm. Determine a aceleração da barra imediatamente depois dela ter sido liberada do repouso, sabendo que as forças normais nos discos são suficientes para evitar qualquer escorregamento e considerando que (a) m'= 5 kg e m'= 2 kg, (b) a massa m' dos discos é desprezada, (c) a massa m da barra é desprezada.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração da barra imediatamente depois dela ter sido liberada do repouso, sabendo que as forças normais nos discos são suficientes para evitar qualquer escorregamento e considerando que (a) m'= 5 kg e m'= 2 kg, (b) a massa m' dos discos é desprezada, (c) a massa m da barra é desprezada.

Cinematica:

a - = r α                 α = a - r

Cinética da barra

+ ↓ ∑ F y = Σ F y e f t : W - 4 F = m a -

(1)

Cinética de um disco

Passo 2

+ ) Σ M C = Σ M C e f t : F r = I - α F r = 1 2 m ' r 2 a - r F = 1 2 m ' a -

(2)

Substituindo para F da (2) na (1).

m g - 4 1 2 m ' a - = m a - m g = m + 2 m ' a → a - = m g m + 2 m ' a                                       m = 5 k g ,                           m ' = 2 k g :                                 a - = 5 5 + 2 ( 2 ) g

Passo 3

m ' = 0 : a - = g

(c)

m = 0 a - = 0

Resposta

(a)   a - = 5 9 g ↓

(b)   a - = g ↓

(c) a - = 0

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