Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 82
A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no ponto B.
Passo 1
Fala, meu querido! Aqui temos um ponto em uma seção sujeita a esforços internos. O que ele quer de nós é que a gente ache as tensões principais nesse ponto.
Como a gente faz isso? Cara, a gente vai achar as tensões nesse ponto e depois vai usar o círculo de Mohr para achar o valor das tensões principais. Vai ser lindo! Vem comigo!
Primeiramente, calculando os esforços na peça, teremos que decompor essa força inclinada no eixo axial e no eixo vertical. Vamos usar trigonometria.
Vamos achar as tensõe nesse ponto!
Passo 2
Esse ponto sofre tração por causa de e sofre uma compressão causada pelo momento. Aí nossa fórmulinha para a tensão normal fica:
Mas repara que é o momento de inercia em relação ao eixo horizontal da nossa seção. E é a distância de até esse eixo, então .
Ficamos assim:
Como temos um esforço cortante, teremos cisalhamento.
O vai ser o mesmo da outra fórmulinha. vai ser a espessura da nossa seção, . E vai ser o momento estático da área abaixo da linha que passa por .
Temos então
Prontinho, achamos as tensões.
Passo 3
Agora vamos montar nosso círculo de Mohr. Precisamos de umas coisinhas.
A tensão média:
Ela é a média das tensões normais que a gente achou em diferentes direções. Uma foi e a outra é zero mesmo.
E o raio do círculo:
A gente pode substituir nossa tensão em ou . Depende do referencial. O importante é que uma seja zero e outra seja ;
Agora vem a parte interessante. Como ele só pede o valor das tensões principais, não precisamos desenhar o círculo, só lembrar que por ele:
Logo, podemos calcular as tensões principais:
Uhul! Arraso!